位相空間において、開集合とは、位相*を構成する部分集合のことです。
つまり、開集合は、位相*の要素です。
連続的な位相空間では、位相の公理から開集合は、常に点ではなく、無限個の点の集合になります。
開区間も常に点ではなく、無限個の点の集合です。
このことから連続的な位相空間では、開集合は、その境界を含まない集合と言えます。
なお、開区間は、連続的な位相空間における開集合の一種です。
位相の公理を開集合の用語を用いて表現し直すと以下になります。
条件1：任意の有限個の開集合の共通部分も開集合である。
条件2：任意の個数（無限個でも良い）の開集合の和集合も開集合である。
条件3：空集合と全体集合は、開集合である。