二つの2次元ベクトルに対して、同じ2次の正方行列を用いた線形変換を行なった際に、その二つの2次元ベクトルが作る面積の変化率は、その正方行列の行列式の絶対値で求められます。
三つの3次元ベクトルに対して、同じ3次の正方行列を用いた線形変換を行なった際に、その三つの3次元ベクトルが作る体積の変化率は、その正方行列の行列式の絶対値で求められます。
\(n\)個のn次元ベクトルに対して、同じ\(n\)次の正方行列を用いた線形変換を行なった際に、その\(n\)個のn次元ベクトルが作る\(n\)次元の体積の変化率は、その正方行列の行列式の絶対値で求められます。