電気抵抗で消費する交流の平均電力

電気抵抗R [___Ω__]で消費される交流の平均電力P_[___Avg__]] [___W__]は、交流電圧の実効値をV_[___RMS__]] [___V__]、交流電流の実効値をI_[___RMS__]] [___A__]とすると、以下のように表せます。

導出方法

振幅V_[0]]の交流電圧をV_[0]] fsinωtとしたとします。

この交流電圧を電気抵抗Rに加えた際に、Rに流れる交流電流は、振幅をI_[0]]とすると、I_[0]] fsinωtになります。

よって、このときの電力は、I_[0]]V_[0]] fsin^[2]]ωtになります。グラフにすると、以下です。

なので、1周期Tの平均電力は、1/2I_[0]]V_[0]]になります。

この平均電力をに変形します。とはそれぞれ単振動波の実効値です。

よって、電気抵抗で消費する交流の平均電力は、交流電流の実効値と交流電圧の実効値を掛ければ求まります。つまり、P_[___Avg__]]=I_[___RMS__]]V_[___RMS__]]です。

冒頭の式を導出できました。