無相関化を行う一つの手法として、主成分分析による無相関化があります。
\(n\)変量のデータに対して、主成分分析を行い、\(n\)個の主成分に座標変換すると、無相関化できます。
例えば、以下のような2変量のデータがあったとします。
上記のデータを主成分分析すると以下になります。
第1主成分と第2主成分に相関はなく、無相関化できています。
主成分分析を行うと、分散共分散行列は対角化されるため、分散共分散行列の対角成分以外は0になります。
よって、主成分間の共分散は0と言えるので、主成分分析で無相関化できます。