関数fff(x)とg（x)を0＜＝x＜＝Nの範囲で無限次元ベクトルで表現したものをvec[f]]とvec[g]]とした場合、vec[f]]とvec[g]]の内積は、定積分を使って、以下のように表現できます。
\[\boldsymbol{f}\cdot \boldsymbol{g}=\displaystyle \int_{0}^{N} f(x)g(x)dx\]
この内積は、一般的なn次元ベクトルの内積と異なる定義ですが、内積の性質を満たします。