循環小数

循環小数とは、小数部のある桁から同じパターンの数字の並びが無限に繰り返される無限小数のことです。

例えば、1.52936936…は、途中から936が無限に繰り返されているため、循環小数です。

同様に、0.33…も循環小数です。

循環小数を分数に変換する

循環小数は分数に変換することが可能です。例として、2.8484…を分数に変換してみます。

1. a=2.8484…と置きます。

2. 繰り返している84の1組目が整数部に来るように両辺を100倍します。

100a=284.8484…

3. 両辺から手順1の式を引きます。

100a-a=284.8484…-2.8484…

↓

99a=282

すると、右辺から循環小数を消せました。

4. 両辺を99で割ります。

循環小数を分数に変換することができました。