インパルス応答の畳み込み

インパルス応答の畳み込みとは、入力信号とインパルス応答の畳み込みを行うことです。

入力信号を\(x(t)\)、あるシステムのインパルス応答を\(h(t)\)、畳み込みの結果を\(y(t)\)とすると、インパルス応答の畳み込みは、以下のように表せます。

\[y(t)=(x*h)(t)=\int_{-\infty }^{\infty }x(\tau )h(t-\tau )d\tau \]

あるシステムのインパルス応答が分かっていれば、実際にそのシステムに信号を入力しなくても任意の入力信号\(x(t)\)に対するシステムの出力信号\(y(t)\)をインパルス応答の畳み込みで予測することができます。

インパルス応答の畳み込みの直感的な理解

あるシステムに対する入力信号は、レベルの異なるインパルスの集合と考えられます。

これらのインパルスのインパルス応答を重ね合わせることで任意の入力信号に対するシステムの出力信号が得られます。

そして、このインパルス応答の重ね合わせを実現するのがインパルス応答の畳み込みです。