行列

行列とは、数を以下のように並べたものです。横方向の並びを、縦方向の並びをと言います。

例えば、以下は、2行5列の行列です。

行列の成分

行列を構成する一つ一つの数を成分と呼びます。例えば、以下の行列は、4つの成分で構成されています。

正方行列

行数と列数が等しい行列のことを正方行列と言います。例えば、以下は、3次の正方行列です。

対角成分

正方行列において、の成分のことを対角成分と言います。

行列同士の足し算と引き算

行列同士の足し算と引き算は、それぞれの行数と列数が等しい場合に可能です。

以下は、足し算の例です。

以下は、引き算の例です。

行列に数を掛ける

行列は、以下のように数を掛けることができます。

行列同士の掛け算

行列同士の掛け算は、2つの行列を左右に並べたとき、左側の行列の列数と右側の行列の行数が一致している場合に可能です。

例えば、以下の2つの行列は、掛け算できます。

一方、以下の2つの行列は、掛け算できません。

では、行列同士の掛け算の手順を説明します。

1. まず、の成分との成分を使って、の成分を以下のように求めます。

2. 以降、同様に他の成分も求めていきます。

参考に、以下は数字を使った行列同士の掛け算です。