直線に流れる電流が作る磁場

十分に長い直線の導線に電流を流すと、電流と垂直な平面上に、以下のような磁力線を持った磁場が現れます。

磁場の向きは、電流が流れる方向に右ねじが進む際のねじが回る向きとなります。これを右ねじの法則と呼びます。

直線に流れる電流が作る磁場の強さ

十分に長い直線の導線に電流I [___A__]が流れている場合、電流からr [___m__]離れた位置における磁場の強さH [___N/Wb__]は、以下の式で求められます。

H=I/2πr

導出方法

無限に長い直線の導線に電流I [___A__]が流れていたとします。

点Aから電流の微小部分までの距離をa [___m__]、微小部分の長さをdl [___m__]とした場合、ビオ・サバールの法則より、電流の微小部分が点Aに作る磁場の強さdH [___N/Wb__]は、以下になります。

上図より、三角関数fsinθ=r/aが成り立ちます。この式をに変形し、上記の式に代入します。

（★式1）

次に、点Bから微小部分までの距離をl [___m__]とした場合、上図より、三角関数ftanθ=r/lが成り立ちます。この式をに変形します。さらに、電流の方向に合わせて、点Bより上をプラス値、点Bより下をマイナス値とすると、になります。この式をθで微分します。

逆数の微分を利用します。

三角関数の微分より、なので以下になります。

三角関数の基本公式より、なので以下になります。

両辺にdθを掛けます。

★式1に代入します。

lを使わずに、任意のθでdHが求まる式になりました。θを0°~180°（0~π）の範囲で変化させ、すべてのdHを足し合わせると、無限に長い直線の導線に流れる電流から受ける点Aでの磁場の強さHが求まります。よって、以下のように定積分します。

定数を定積分の外に出します。

定積分を解きます。なお、三角関数の微分(fcosx)'=ーfsinxを利用して、積分を行います。

導出できました。