一般化された関数（もしくは超関数）とは、通常の関数では表現できない特異な特性を持った関数のことです。
一般化された関数は、関数ごとに便宜上の定義が行われ、関数に特異な特性を持たせます。
なお、一般化された関数の概念の主要な部分を数学的に厳密に定義したものが分布*です。
一般化された関数は、分布*の概念が確立される前に、特異な数学的対象を扱うための便宜的な概念として使われていました。
よって、多くの一般化された関数は、分布*で定義することが可能ですが、分布*の概念がすべての一般化された関数の概念を包括する訳ではありません。