実数の離散時間信号の離散時間フーリエ変換による振幅スペクトルは、以下のように偶関数になります。
この対称性は、実数の離散時間信号の離散時間フーリエ変換における複素スペクトルの対称性より、\(|G(\hat{f})|=|G(-\hat{f})|\)が成立するためです。
また、実数の離散時間信号の離散時間フーリエ変換における複素スペクトルの対称性において、離散時間フーリエ変換の周期性を考慮すると、\(0\leq \hat{f}< 1\)の範囲で\(\hat{f}=0.5\)を対称軸として振幅スペクトルは、以下のように線対称となります。
この対称性は、実数の離散時間信号の離散時間フーリエ変換における複素スペクトルの対称性より、\(0\leq \hat{f}< 1\)の条件で、\(|G(\hat{f})|=|G(1-\hat{f})|\)が成立するためです。