信頼区間とは、指定した割合に基づいて、母数が含まれると推定される範囲のことです。
この指定する割合は、信頼水準と呼ばれ、異なる標本で信頼区間の算出を無数に繰り返した場合に、それらの信頼区間に母数が含まれる割合を示します。
具体的には、信頼水準95%で算出された信頼区間が\(a\sim b\)だった場合、異なる標本で信頼区間の算出を無数に繰り返した場合、それらの信頼区間の95%が母数を含むことを期待され、信頼区間\(a\sim b\)はその一例です。
このとき、95%の確率で特定の信頼区間に母数が含まれると解釈するのは間違いです。なぜなら、母数は未知ですが、値は固定されており、特定の信頼区間に母数が含まれるかどうかはすでに確定しているためです。
なお、信頼区間は通常、\([a, b]\)のように表記します。