複素数で表現された単純な波

cos波とsin波の足し合わせで作る単純な波\(a\cos(\omega t)+b\sin(\omega t)\)は、複素数\(a-bi\)で表現できます。

導出方法

ベクトルで表現された単純な波より、\(a\cos(\omega t)+b\sin(\omega t)\)は、以下のように黒色の2次元ベクトル\((a, -b)\)で表現できます。

よって、2次元ベクトルの複素数表現より、上記の2次元空間を複素平面に置き換えれば、\((a, -b)\)は、\(a-bi\)と表現できます。