弧度法とは、角度を(円弧の長さ / 円の半径)___rad__と定義したものです。___rad__は、ラジアンと呼びます。
\[\varphi=\frac{円弧の長さ}{r}\, \mathrm{rad}\]
半径rの円弧の長さは、\(2\pi r\displaystyle\frac{\theta }{360^{\circ}}\)なので、度数法における角度をθとした場合、弧度法における角度\(\varphi\)は、以下のように表せます。
\[\varphi=2\pi\frac{\theta }{360^{\circ}}\, \mathrm{rad}=\pi\frac{\theta }{180^{\circ}}\, \mathrm{rad}\]よって、度数法における360°は、弧度法では、2π ___rad__となります。
逆に、弧度法における角度から度数法における角度への変換は、以下のように行えます。
\[\theta =180^{\circ}\frac{\varphi }{\pi \, \mathrm{rad}}\]冒頭の定義より、「円の半径=円弧の長さ」となるとき、1 ___rad__となります。
よって、1 ___rad__は、円の半径と円弧の長さが等しくなる角度を意味します。
弧度法における角度は、無次元量です。
ラジアンは、便宜上の単位であり、文脈によっては省略することもあります。