確率変数とは、ある標本空間の要素\(\omega\)に対して実数を割り当てる写像のことです。
例えば、コイン投げの標本空間を{表, 裏}とした場合、以下の割り当てを行う\(X(\omega)\)が確率変数です。
\[X(表)=1\]
\[X(裏)=0\]
また、サイコロ振りの標本空間を{1, 2, 3, 4, 5, 6}とした場合、以下の割り当てを行う\(X(\omega)\)が確率変数です。
\[X(1)=1\]
\[X(2)=2\]
\[X(3)=3\]
\[X(4)=4\]
\[X(5)=5\]
\[X(6)=6\]
このように、確率変数は、試行結果を実数に割り当てます。