Z変換とは、離散時間信号\(x[n]\)を以下の式で\(X(z)\)の関数に変換することです。
\[X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}\]
Z変換は、離散時間フーリエ変換の\(e^{i2\pi \hat{f}}\)を\(z\)に置き換えたものです。
\(X(z)\)が定義される複素数の領域のことをZ領域と呼びます。
Z領域で\(z^{-1}\)を掛けると、時間領域で離散時間信号\(x[n]\)を\(x[n-1]\)のように一つの値分、遅延させることができます。
この遅延の性質の原理に関しては、遅延した波のフーリエ変換を参照してください。