以下の2次方程式の解の公式の導出方法を説明します。
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
まず、2次方程式を用意します。
\[ax^2+bx+c=0\]
左辺を平方完成させます。
\[a\left ( x +\frac{b}{2a} \right )^2-\frac{b^2}{4a}+c=0\]
以下のように移項します。
\[a\left ( x +\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2}{4a}-c\]
右辺を通分します。
\[a\left ( x +\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a}\]
両辺を\(a\)で割ります。
\[\left ( x +\frac{b}{2a} \right )^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\]
両辺の平方根を求めます。
\[x +\frac{b}{2a}=\pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}\]
以下のように変形します。
\[x +\frac{b}{2a}=\frac{\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
以下のように移項します。
\[x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]