予め定められた符号の集合を\(C\)とした場合、\(n\)個の符号誤りを最小距離復号で誤り訂正するために必要な\(C\)の要素間の最小ハミング距離\(d\)は、以下の式で求められます。
\[d=2n+1\]
例えば、1個の符号誤りを最小距離復号で誤り訂正するために必要な\(C\)の要素間の最小ハミング距離は、3です。
具体的に、ハミング距離が3の000と111について、1個の符号誤りを最小距離復号で誤り訂正できるのかを考えてみます。
まず、000の1個の符号誤りの集合は、以下です。
001
010
100
同様に、111の1個の符号誤りの集合は、以下です。
110
101
011
これらの集合は、重複する要素がないため、1個の符号誤りを最小距離復号で誤り訂正できます。