角速度ベクトルとは、回転軸を示し、回転の方向をベクトルの向き、角速度をベクトルの大きさで表したベクトル量のことです。
角速度ベクトル\(\boldsymbol{\omega}\)は、等速円運動する物体において、その円の中心を原点とした物体の位置ベクトルを\(\boldsymbol{r}\)、物体の速度ベクトルを\(\boldsymbol{v}\)とした場合、以下のように表せます。
\[\boldsymbol{\omega}=\frac{\boldsymbol{r}\times \boldsymbol{v}}{||\boldsymbol{r}||^2}\]
ここで、\(\boldsymbol{r}\times \boldsymbol{v}\)は外積、\(||\boldsymbol{r}||\)はベクトルの大きさです。
\(\boldsymbol{\omega}\)が回転軸、\(\boldsymbol{\omega}\)の向きが回転の方向、\(\boldsymbol{\omega}\)の大きさが角速度になります。
\(\boldsymbol{\omega}\)の向きと回転の方向の関係に関しては、外積を確認してください。