\(\theta\)が極限の0のとき、\(\sin (\theta)\)は、\(\theta\)に近似的に等しくなります。
これは、一般的には、以下のように表現されます。
\[\lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta)}{\theta}=1\]
このことの証明を行います。
まず、\(\sin(\theta)\)をマクローリン展開すると、以下になります。
\[\mathrm{sin}(\theta)=\theta-\frac{1}{3!}\theta^{3}+\frac{1}{5!}\theta^{5}-\frac{1}{7!}\theta^{7}+\cdots \]
\(\theta\)が極限の0のとき、右辺の第2項以上の項は、無視できるほど小さくなります。
よって、\(\theta\)が極限の0のとき、\(\sin (\theta)\)は、\(\theta\)に近似的に等しくなります。