線形写像とは、線形性を持ったベクトルの写像のことです。
つまり、線形写像では、以下のような計算が成り立ちます。ここで、\(\boldsymbol{x}\)と\(\boldsymbol{y}\)と\(\boldsymbol{z}\)はベクトル、\(a\)と\(b\)と\(c\)はスカラーです。
\[f(a\boldsymbol{x}+b\boldsymbol{y})=af(\boldsymbol{x})+bf(\boldsymbol{y})\]
\[f(a\boldsymbol{x}+b\boldsymbol{y}+c\boldsymbol{z})=af(\boldsymbol{x})+bf(\boldsymbol{y})+cf(\boldsymbol{z})\]