一様な磁場に対して垂直に進む荷電粒子の運動

一様な磁場に対して垂直に一定の速度で進む荷電粒子は、ローレンツ力が向心力となり、等速円運動します。

例えば、以下は、プラスに帯電した荷電粒子が一様な磁場内で等速円運動する様子です。

黒色のベクトルが速度ベクトル、赤色のベクトルがローレンツ力です。

荷電粒子の等速円運動の半径

荷電粒子の等速円運動の半径r [___m__]は、荷電粒子の質量をm [___kg__]、速度をv [___m/s__]、電気量をq [___C__]、磁束密度をB [___Wb/m^[2]]__]とすると、以下のように表せます。

r=mv/qB

導出方法

まず、等速円運動する荷電粒子に働く向心力は、です。一方、ローレンツ力は、qvBです。

向心力とローレンツ力が一致するため、以下の式が成り立ちます。

この式からrを求めると、r=mv/qBを導出できます。

荷電粒子の等速円運動の周期

荷電粒子の等速円運動の周期T [___s__]は、荷電粒子の質量をm [___kg__]、電気量をq [___C__]、磁束密度をB [___Wb/m^[2]]__]とすると、以下のように表せます。

T=2πm/qB

導出方法

円の半径をr [___m__]とすると、円周は2rπなので、円周を荷電粒子の速度v [___m/s__]で割った2rπ/vが周期です。

r=mv/qBなので、代入すると、2mvπ/qBv=2πm/qBとなり、導出できました。