ベクトルで表現された単純な波の振幅と位相

cos波とsin波の足し合わせで作る単純な波を\(a\cos(\omega t)+b\sin(\omega t)\)とした場合、ベクトルで表現された単純な波\((a, -b)\)の振幅\(r\)と位相\(\theta \)は、極座標を用いて、以下のように求められます。

・\(r=\displaystyle\sqrt{a^2+b^2}\)

・\(\theta=\arctan2(-b, a)\)（arctan2関数）

なお、位相\(\theta \)は、\(\cos(\omega t)\)を0度とした位相であり、反時計回りに位相が進みます。

また、\(\theta\)の範囲は\(-\pi\)から\(\pi\)です。

導出方法

冒頭のベクトルで表現された単純な波\((a, -b)\)は、以下の黒色のベクトルで表現できます。

\((a, -b)\)は、直交座標*なので、極座標に変換することにより、黒色のベクトルの大きさ（振幅）と偏角（位相）を求めることができます。