単振動の角周波数と周期

単振動の角周波数ωは、kを定数、mを質量[___kg__]とした場合、以下のように表せます。

また、単振動の周期T [___s__]は、以下のように表せます。

単振動の角周波数の導出方法

単振動に必要な力は、F=ーmω^[2]]xです。mω^[2]]は定数なので、これをkと置き、以下の式を得ます。

mω^[2]]=k

両辺をmで割り、両辺の平方根を求めると、を導出できます。

単振動の周期の導出方法

角周波数ωは、ω=2πfと表せます。周波数fは、f=1/Tなので、ω=2π/Tとも表せます。よって、この式は、T=2π/ωと変形できます。

さらに、上記で求めたように、なので、T=2π/ωに代入して、を導出できます。