内積の幾何学的な定義

ベクトルvec[a]]とvec[b]]の内積は、vec[a]]とvec[b]]が成す角度をθとした場合、以下のように定義することも可能です。

vec[a]]・vec[b]]=||vec[a]]||||vec[b]]||fcos(θ)

これは、内積の幾何学的な定義です。

この定義による内積の直感的なイメージを説明します。以下の赤い矢印のスカラーは、三角関数を使って、||vec[a]]||fcos(θ)で求まります。内積は、上記の定義より、||vec[b]]||×||vec[a]]||fcos(θ)で求まるため、内積は、赤い矢印のスカラーとベクトルvec[b]]の大きさを掛けたものになります。