ベクトル

ベクトルとは、大きさとその大きさの方向の情報を持った概念のことです。

例えば、以下は、xyの2次元空間上のベクトルです。

また、ベクトルは、大きさと方向の情報しか持たないため、位置情報を持ちません。なので、お互いに並行関係にある以下の二つのベクトルは、全く同じベクトルを意味しています。

ベクトルを表す記号

ベクトルを表す記号は、主に以下の2つの方法があります。

1. 小文字のアルファベットの上に矢印を付ける

例えば、のようにベクトルを表します。

2. 小文字で太字のアルファベット

例えば、vec[a]]のようにベクトルを表します。ただし、手書きの場合は、太字を使うことができないため、矢印を付ける方法が一般的です。

コグニカルでは、視認性が良いため、2の方法を使用します。

ベクトルの成分とは、ベクトルの大きさと方向を決定付ける数値のことです。

2次元空間上のベクトルは、x成分とy成分の2つの数値で表現できます。例えば、x成分が2、y成分が3であるベクトルvec[a]]は、(2, 3)と表現します。

以下は、このベクトルvec[a]]を2次元空間上で表現したものです。

vec[a]]を並行移動して、vec[a]]の始点が座標の原点でなくなったとしてもvec[a]]=(2, 3)となります。前述したようにベクトルは、位置情報を持たないためです。なので、(2, 3)の2や3は、座標ではなく、成分と呼ばれます。

ベクトルにー1を掛けると、ベクトルの向きを逆方向にすることができます。例えば、a=(2, 3)にー1を掛けると、ーa=(ー2, ー3)になります。

例えば、以下の二つのベクトルを足したい場合は、

bを以下のように平行移動させて、

aの始点からbの終点に矢印を引いたものがベクトルa+bになります。

上記のベクトルの足し算を式で書くと以下になります。

a=(2, 6)

b=(5, 3)

a+b=(2+5, 6+3)=(7, 9)

例えば、以下のaからbを引きたい場合は、

bにー1を掛けて、

aとーbを足します。

上記のベクトルの引き算を式で書くと以下になります。

a=(2, 6)

b=(5, 3)

a-b=(2-5, 6-3)=(ー3, 3)

なお、上記のベクトルの引き算は、結果的に以下のようにbの先端からaの先端に矢印を引くのと同じです。