偏微分とは、多変数関数において、特定の変数以外の変数を定数とみなして微分することです。
多変数関数\(f\)において、\(x\)に関する偏微分は、\(\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\)と表記します。
例えば、多変数関数\(f(x,y)=2x^2+3y^2\)があったとします。この関数の\(x\)に関する偏微分は、以下になります。このとき、\(y\)を定数とみなします。
\[\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=4x\]
同様に、この関数の\(y\)に関する偏微分は、以下になります。
\[\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=6y\]
なお、偏微分によって求めた導関数や微分係数は、それぞれ偏導関数、偏微分係数と呼びます。