正規分布（もしくはガウス分布）とは、以下の確率密度関数で定義される連続型確率分布のことです。
\[f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma ^2}}e^{-\frac{(x-\mu )^2}{2\sigma ^2}}\]
なお、\(\sigma^2\)は分散、\(\mu\)は確率変数の期待値、\(\pi\)は円周率です。
例えば、以下は、正規分布です。
以下は、\(\mu=0\)で\(\sigma\)を操作した場合に、正規分布がどう変化するのかを表したものです。
以下は、\(\sigma=0.35\)で\(\mu\)を操作した場合に、正規分布がどう変化するのかを表したものです。
正規分布では、無作為に抽出した\(x\)が\(\mu\pm\sigma\)の区間となる確率は、約68.27%となります。
同様に、\(\mu\pm 2\sigma\)の区間となる確率は、約95.45%となります。
以下の表は、正規分布において、標準偏差σを使った区間内、区間外の確率の例です。
| 区間 | 区間内 | 区間外 |
|---|---|---|
| \(\mu \pm \sigma\) | 68.2689492% | 31.7310508% |
| \(\mu \pm 2\sigma\) | 95.4499736% | 4.5500264% |
| \(\mu \pm 3\sigma\) | 99.7300204% | 0.2699796% |
| \(\mu \pm 4\sigma\) | 99.993666% | 0.006334% |
| \(\mu \pm 5\sigma\) | 99.9999426697% | 0.0000573303% |
| \(\mu \pm 6\sigma\) | 99.9999998027% | 0.0000001973% |