線形汎関数

線形汎関数とは、線形性を持った汎関数のことです。

つまり、\(\boldsymbol{x}\)と\(\boldsymbol{y}\)をベクトル、\(a\)と\(b\)をスカラーとした場合、線形汎関数\(f\)は、以下を満たします。

\[f(a\boldsymbol{x}+b\boldsymbol{y})=af(\boldsymbol{x})+bf(\boldsymbol{y})\]

そして、このとき、\(f(a\boldsymbol{x}+b\boldsymbol{y})\)、\(af(\boldsymbol{x})\)、\(bf(\boldsymbol{y})\)は、それぞれスカラーです。