円形に流れる電流が作る磁場2

円形に流れる電流が作る磁場において、円の中心から磁場の方向にz [___m__]離れた位置における磁場の強さをH（z) [___N/Wb__]としたとします。

このとき、電流をI [___A__]、円の半径をr [___m__]とすると、H（z)は以下のように表せます。

導出方法

円形に流れる電流I [___A__]の微小部分dl [___m__]が点Aに作る磁場の強さdHは、円形に流れる電流が作る磁場の導出方法より、になります。

次に、dHを以下のように二つの成分に分解します。

すると、dlを1周させて、緑色の成分をすべて足し合わせると、0になります。よって、円の中心軸を通る成分dH（z)のみを考えれば良いことが分かります。

なので、dH（z)=dH fcosθとなります。fcosθ=r/aでもあるので、以下の式を導出できます。

円の中心から点Aまでの距離をzとすると、ピタゴラスの定理より、となります。これを上記の式に代入します。

円周の長さは2πrなので、0~2πrの範囲ですべてのdH（z)を足し合わせると、円の中心から磁場の方向にz離れた位置における磁場の強さH（z)が求まります。よって、以下のように定積分します。

定数を定積分の外に出します。

定積分を解きます。

導出できました。