誘導性リアクタンス

誘導性リアクタンスとは、インダクタに交流電流を流した際の電流の流れにくさのことです。単位は、電気抵抗と同じオーム（Ω）です。

交流電圧の実効値をV_[___RMS__]] [___V__]、交流電流の実効値をI_[___RMS__]] [___A__]とした場合、オームの法則より、誘導性リアクタンスX_[L]] [___Ω__]は、以下になります。

特に、自己インダクタンスL [___H__]のインダクタに角周波数ωの単振動波の交流電圧を加えると、誘導性リアクタンスは、ωL [___Ω__]になります。

ωLの導出方法

インダクタに単振動波の交流電圧を加えて、交流電流を流したとします。

このとき、交流電圧の振幅をV_[0]]、交流電流の振幅をI_[0]]、角周波数をω、時刻をtとすると、交流電圧と交流電流は、例えば、以下のように表せます。（インダクタに流れる交流電流より）

V_[0]] fcosωt

I_[0]] fsinωt

二つ目の式より、微小時間Δtの間に増加する電流ΔIは、以下のように表せます。

ΔI=I_[0]] fsinω(t+Δt)-I_[0]] fsinωt

=I_[0]](fsin(ωt+ωΔt)-fsinωt)

三角関数の加法定理を使って、以下のように変形します。

=I_[0]](fsinωt fcosωΔt+fcosωt fsinωΔt-fsinωt)

Δtが0の極限であれば、fcosωΔt=1になります。同様に、Δtが0の極限であれば、θが0の極限でsinθ=θとなる理由より、fsinωΔt=ωΔtとなります。よって、以下の式を得ます。

=I_[0]](fsinωt+ωΔt fcosωt-fsinωt)

=ωΔt I_[0]] fcosωt

インダクタに流れる交流電流の導出方法より、自己インダクタンスLのインダクタの電圧V_[L]]は、V_[L]]=LΔI/Δtなので、この式にΔI=ωΔt I_[0]] fcosωtを代入します。

V_[L]]=ωL I_[0]] fcosωt

インダクタに流れる交流電流の導出方法より、交流電源の電圧V_[0]] fcosωtとV_[L]]は一致するため、以下の等式を得ます。

V_[0]] fcosωt=ωL I_[0]] fcosωt

よって、V_[0]]=ωL I_[0]]となります。

なので、インダクタに単振動波の交流電圧を加えて、交流電流を流すと、交流電圧と交流電流は、以下のように表せます。

ωL I_[0]] fcosωt

I_[0]] fsinωt

これらの単振動波の実効値は、以下になります。

オームの法則V=IRを使って、Rの部分に該当する誘導性リアクタンスX_[L]]を求めると、=ωLを導出できます。