arctan2関数

arctan2関数とは、逆三角関数が定義される座標系において、\(x\)座標と\(y\)座標を引数として取り、原点からの点\((x, y)\)の方向を示す角度\(\theta\)を返す関数\(\arctan2(y, x)\)のことです。

arctan2関数の\(\theta\)の範囲は、\(-\pi\)から\(\pi\)です。

なお、arctan2関数の引数の順番が\(y, x\)になっているのは、arctan関数の引数が\(y/x\)になっているためです。

arctan2関数の実現方法

arctan2関数は、以下のように実現されます。

・\(x\)が正の場合、結果は第1象限か第4象限の角度です。このとき、\(\arctan\left ( \displaystyle\frac{y}{x} \right )\)を返します。

・\(x\)が負で\(y\)が正の場合、結果は第2象限の角度です。このとき、\(\arctan\left ( \displaystyle\frac{y}{x} \right )+\pi\)を返します。

・\(x\)と\(y\)が負の場合、結果は第3象限の角度です。このとき、\(\arctan\left ( \displaystyle\frac{y}{x} \right )-\pi\)を返します。

・\(x\)が0で\(y\)が正の場合、\(\displaystyle\frac{\pi}{2}\)を返します。

・\(x\)が0で\(y\)が負の場合、\(-\displaystyle\frac{\pi}{2}\)を返します。

・\(x=0\)かつ\(y=0\)の場合、arctan2関数は定義されません。