独立な確率変数

独立な確率変数とは、2つ以上の確率変数の同時確率において、それぞれの確率変数の取る値が他の確率変数の取る値の確率に影響を与えない関係にある確率変数のことです。

確率変数\(X\)と\(Y\)が独立である場合、それぞれの累積分布関数と同時累積分布関数の間に、以下の関係が成り立ちます。

\[P(X\leq x, Y\leq y)=P(X\leq x)P(Y\leq y)\]

この数式は、離散型確率変数と連続型確率変数の両方に対応した定義です。

独立な確率変数の例

1個のサイコロを2回投げる場合、1回目の出る目を確率変数\(X\)、2回目の出る目を確率変数\(Y\)としたとします。

このとき、1回目と2回目の出る目は互いに影響を与えません。

よって、確率変数\(X\)と\(Y\)は、独立な確率変数と言えます。