任意の関数は、無限個の点の集合と考えることができます。
それらの点（つまり、関数の値）をベクトルの成分と考えると、関数を無限次元ベクトルとして表現することができます。
例えば、以下の関数fff(x)があったとします。各点は、fff(kΔx)で表される関数の値です。kは整数、Δxはx軸方向の点の間隔です。
極限を使って、\(\displaystyle\lim_{\Delta x \to 0}(f(k\Delta x))\)とすれば、関数の連続的な値がベクトルの成分となります。
つまり、この関数は、以下のように無限次元ベクトルで表現できます。
\[\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\left \{ (\cdots ,f(-2\Delta x),f(-\Delta x),f(0),f(\Delta x),f(2\Delta x),\cdots ) \right\}\]
なお、この表現は直感的ですが、この表現による関数の無限次元ベクトルの利用方法は限定的です。