ヤコビ行列とは、入力変数が同じ複数の多変数関数に対して、それぞれの変数で偏微分したものを行列にまとめたものです。
例えば、多変数関数\(y_1, y_2, \cdots, y_m\)があり、それらの入力変数が\(x_1, x_2, \cdots, x_n\)であれば、ヤコビ行列\(J\)は、以下になります。
\[J = \begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \frac{\partial y_1}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \frac{\partial y_2}{\partial x_1} & \frac{\partial y_2}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_2}{\partial x_n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \frac{\partial y_m}{\partial x_2} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}\]