組み合わせの数とは、選択可能なn個のものの中から戻さずにk個選ぶ際のパターンの数のことです。
例えば、3つのアルファベットABCから2つのアルファベットを選ぶ場合、組み合わせは、AB、BC、ACの3パターンとなります。ABとBAは同じパターンになります。つまり、選び取った2つのアルファベットの順番は関係ありません。
n個のものからk個を選ぶ組み合わせの数は、\(C(n, k)\)や\(\displaystyle\binom{n}{k}\)と表記され、階乗を使って、以下の式で求めることができます。
\[C(n, k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\]
例えば、8個のものから3個を選ぶ組み合わせの数は、以下の計算で求まります。
\[\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56\]