分散共分散行列

分散共分散行列とは、\(n\)個の確率変数に関する分散と共分散を一つの行列にまとめたものです。

例えば、\(X, Y, Z\)の3つの確率変数の分散共分散行列は、以下のように整理します。

\[\begin{pmatrix} \mathrm{Var}(X) & \mathrm{Cov}(X,Y) & \mathrm{Cov}(X,Z) \\ \mathrm{Cov}(Y,X) & \mathrm{Var}(Y) & \mathrm{Cov}(Y,Z) \\ \mathrm{Cov}(Z,X) & \mathrm{Cov}(Z,Y) & \mathrm{Var}(Z) \\ \end{pmatrix}\]

\(\mathrm{Var}(X)\)、\(\mathrm{Var}(Y)\)、\(\mathrm{Var}(Z)\)は確率変数の分散、これら以外は、確率変数の共分散です。