\(n\)次の実対称行列は、互いに直交した\(n\)個の固有ベクトルを持ちます。
よって、実対称行列は、必ず対角化できます。
例えば、3次の実対称行列\(\begin{pmatrix} a & b & c \\ b & d & e \\ c & e & f \\ \end{pmatrix}\)の固有値が\(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3 \)だとすると、この実対称行列は、\(\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \lambda_2 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_3 \\ \end{pmatrix}\)のように対角化できます。