距離空間において、開集合とは、その集合に含まれる任意の点について、その点を含む開球が集合内に完全に含まれる集合のことです。
この定義から開集合は、複数の領域が存在していても良いです。
開集合をn次元空間で考えた場合、1次元空間の開集合は、1個以上の開区間です。2次元空間の開集合は、1個以上の境界を含まない平面の図形です。3次元空間の開集合は、1個以上の表面を除く立体の図形です。
なお、開集合は、距離空間上の概念であり、n次元空間に限定されるものではありません。