円形に流れる電流が作る磁場

円形に電流を流すと、以下のような磁力線を持った磁場が現れます。

そして、電流をI [___A__]、円の半径をr [___m__]とすると、円の中心における磁場の強さH [___N/Wb__]は、以下の式で求められます。

H=I/2r

導出方法

直線の導線に電流I [___A__]が流れていたとします。

点Aから電流の微小部分までの距離をa [___m__]、微小部分の長さをdl [___m__]とした場合、ビオ・サバールの法則より、電流の微小部分が点Aに作る磁場の強さdH [___N/Wb__]は、以下になります。

円形に流れる電流の場合、θは常に90°なので、fsin90°=1となります。よって、円形に流れる電流のdHは、以下になります。a=rなので、rに置き換えます。

円周の長さは2πrなので、0~2πrの範囲ですべてのdHを足し合わせると、円形に流れる電流から受ける円の中心での磁場の強さHが求まります。よって、以下のように定積分します。

定数を定積分の外に出します。

定積分を解きます。

導出できました。