線形関数とは、線形性を持った関数のことです。
つまり、線形関数では、以下のような計算が成り立ちます。ここで、\(x\)と\(y\)と\(z\)は変数、\(a\)と\(b\)と\(c\)はスカラーです。
\[f(ax+by)=af(x)+bf(y)\]
\[f(ax+by+cz)=af(x)+bf(y)+cf(z)\]
\(f(x)=2x\)のような原点を通る1次関数が線形関数です。