微分回路（デジタルフィルタ）

デジタルフィルタにおける微分回路とは、zの領域で以下のように図式化できるデジタルフィルタのことです。三角形の位置でー1倍します。

微分回路は、入力データをx_[i]]とした場合、x_[i]]-x_[iー1]]を出力するデジタルフィルタです。つまり、微分回路は、隣り合う二つのデータの差分を求めるデジタルフィルタです。

微分回路は時間領域で1サンプル毎に以下の計算を行うことにより、実現できます。___buf__は、1サンプル前のx_[i]]を格納する変数で初期値は0です。

y_[i]]=x_[i]]-___buf__

___buf__=x_[i]]

微分回路の伝達関数

微分回路のデジタルフィルタの伝達関数H（z)を求めてみます。まず、zの領域での関係式は以下になります。

Y（z)=X（z)-X（z) z^[ー1]]

左辺がになるように式を整理すると以下になります。

=1-z^[ー1]]

伝達関数H（z)が求まりました。

微分回路の周波数特性

上記の伝達関数H（z)を使って、微分回路の周波数特性を調べます。

まず、H（z)を周波数領域の関数H（ f )に変換し、さらにオイラーの公式を使って、fcosとfsinの式に変形します。

H（ f )の実部と虚部が求まりました。

実部と虚部を使った複素数平面上の座標(___Re__（H（ f )) , ___Im__（H（ f )))を2次元の極座標(r_[f]] , θ_[[f]])に変換します。

なお、r_[f]]の導出過程において、三角関数の基本公式fcos^[2]]θ+fsin^[2]]θ=1と三角関数の倍角公式を利用しています。また、θ_[f]]の導出過程において、三角関数の倍角公式と平方根の有理化を利用しています。

周波数に対する振幅倍率の特性（微分回路）

fsを48___kHz__、fを周波数の対数スケール、振幅倍率であるr_[f]]を電圧比のデシベルでグラフにすると以下になります。

周波数に対する位相の特性（微分回路）

fsを48___kHz__、fを周波数の対数スケールで位相θ_[f]]をグラフにすると以下になります。

位相が±90°以内なので、でも良いです。