標準偏差とは、偏差平方和をデータの個数で割った値の平方根のことです。
つまり、データ\(x_i\)の標準偏差は、以下の式で求めることができます。\(\overline{x}\)は、\(x_i\)の平均です。
\[標準偏差=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\]
標準偏差は、データのばらつき具合を表しています。平均から大きく離れているデータが多ければ多いほど、標準偏差は大きくなります。
例えば、以下のデータがあったとします。
| 生徒番号 | 身長 | 偏差 |
|---|---|---|
| 1 | 160cm | -7cm |
| 2 | 174cm | +7cm |
| 3 | 156cm | -11cm |
| 4 | 181cm | +14cm |
| 5 | 164cm | -3cm |
このとき、標準偏差は、以下のように求めることができます。
\[\sqrt{\frac{(-7)^2+7^2+(-11)^2+14^2+(-3)^2}{5}}=\sqrt{84.8}=約 9.2\,[\mathrm{cm}]\]