n次関数の形式微分とは、n次関数に形式微分を行うことです。
以下は、n次関数を一般化したものです。
\[f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\]
このn次関数を形式微分すると以下になります。
\[f'(x)=na_{n}x^{n-1}+(n-1)a_{n-1}x^{n-2}+\cdots +2a_{2}x+a_{1}\]
例えば、以下は、1次関数、2次関数、3次関数をそれぞれ形式微分したものです。
fff(x)=2x → f'(x)=2
fff(x)=2x^[2]] → f'(x)=4x
fff(x)=2x^[3]] → f'(x)=6x^[2]]