微分係数

微分係数とは、ある関数の任意の点における接線の傾きのことです。

任意の点のx座標をa、もう一点のx座標をa+Δxとした場合、微分係数は、極限を使って、以下の計算で求めることができます。

微分係数=

の部分は、平均変化率を表しています。以下のようにΔxを0に近づけることにより、任意の点の接線の傾きを求めることができます。

微分係数を実際に求めてみる

fff(x)=x^[2]]のx座標が0.2のときの微分係数を求めてみます。

まず、微分係数を求める式は以下です。

aに0.2を代入します。

をfff(x)=x^[2]]で展開します。

を展開、を計算します。

を消します。

Δxを約分します。

極限値を求めます。

＝0.4

fff(x)=x^[2]]のx座標が0.2のときの微分係数は、0.4ということが分かりました。