球の表面積の求め方

球の表面積は、球の半径を\(r\)とした場合、\(4\pi r^2\)で求めることができます。

導出方法

球の表面積は、球がぴったり収まる円柱の側面積（青色）と同じという性質があります。

円柱の側面積を広げると以下になります。

横幅は、球の輪郭の円周の長さなので、\(2\pi r\)となります。そして、高さは、\(2r\)です。よって、円柱の側面積は、長方形の面積より、\(2\pi r \times 2r=4\pi r^2\)になります。

なので、球の表面積も\(4\pi r^2\)です。