等加速度直線運動とは、物体が一定の加速度で直線的に運動することです。
以下は、等加速度直線運動の式です。
\[v=v_0+at\]
\[x=v_0t+\frac{1}{2}at^2\]
\[v^2=v_0^2+2ax\]
ここで、\(t\)は時間（秒）、\(v\)は時間\(t\)での速さ（\(\mathrm{m/s}\)）、\(v_0\)は初期速さ（\(\mathrm{m/s}\)）、\(a\)は加速度（\(\mathrm{m/s^2}\)）、\(x\)は\(t=0\)での物体の位置を基準とした時間\(t\)での物体の位置（メートル）です。
以下は、\(v_0=0\)の場合の等加速度直線運動です。
以下は、\(v_0>0\)の場合の等加速度直線運動です。
以下は、\(v_0>0\)かつ\(a<0\)の場合の等加速度直線運動です。
等加速度直線運動の速さの変化をグラフにすると、以下になります。
このとき、青色の面積が\(x\)となります。よって、\(x=v_0t+\displaystyle\frac{1}{2}at^2\)となります。
\(v=v_0+at\)を\(t=\displaystyle\frac{v-v_0}{a}\)と変形します。
\(x=v_0t+\displaystyle\frac{1}{2}at^2\)に、\(t=\displaystyle\frac{v-v_0}{a}\)を代入します。
\[x=v_0\frac{v-v_0}{a}+\frac{1}{2}a\frac{(v-v_0)^2}{a^2}\]
両辺に\(2a\)を掛けます。
\[2ax=2v_0 (v-v_0)+(v-v_0)^2\]
括弧を展開します。
\[2ax=2v_0 v-2v_0^2+v^2-2v_0 v + v_0^2\]
整理します。
\[v^2=v_0^2+2ax\]
導出できました。