エイリアス（信号処理）

エイリアスとは、エイリアシングによって生じる周波数成分のことです。

エイリアスは、元のアナログ信号には存在しない信号です。

例えば、以下のグラフにおいて、黒色の波形をアナログ信号、点をサンプリング点とした場合、青色の波形がエイリアスです。

エイリアスの周波数

サンプリング周波数を\(f_{\mathrm{s}}\)、任意の周波数成分の周波数を\(f\)とした場合、エイリアスの周波数\(f_{\mathrm{alias}}\)は、絶対値を用いて、以下のように表現できます。

\(\displaystyle \frac{f_{\mathrm{s}}}{2}\leq f< \frac{3f_{\mathrm{s}}}{2}\)の場合、\(f_{\mathrm{alias}}=|f_{\mathrm{s}}-f|\)です。

\(\displaystyle \frac{3f_{\mathrm{s}}}{2}\leq f< \frac{5f_{\mathrm{s}}}{2}\)の場合、\(f_{\mathrm{alias}}=|2f_{\mathrm{s}}-f|\)です。

\(\displaystyle \frac{(2n-1)f_{\mathrm{s}}}{2}\leq f< \frac{(2n+1)f_{\mathrm{s}}}{2}\)の場合、\(f_{\mathrm{alias}}=|nf_{\mathrm{s}}-f|\)です。ただし、\(n\)は1以上の整数です。

参考に以下は、エイリアスの周波数の変化を図式化したものです。黒色の周波数成分がアナログ信号、青色の周波数成分がエイリアスです。