球座標系とは、極座標系を3次元空間に拡張したものです。
球座標系では、原点からの距離\(r\)、\(z\)軸を基準とした偏角\(\theta\)、\(xy\)平面において\(x\)軸を基準とした偏角\(\phi \)で座標を表します。
直交座標*\((x, y, z)\)から球座標\((r, \theta, \phi)\)への変換は、以下のように行えます。
\[r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\]
\[\theta=\arccos\left ( \frac{z}{r} \right )\]
\[\phi=\arctan2(y, x)\]
この場合、\(\theta\)の範囲は\(0\)から\(\pi\)、\(\phi\)の範囲は\(-\pi\)から\(\pi\)です。
球座標\((r, \theta, \phi)\)から直交座標*\((x, y, z)\)への変換は、以下のように行えます。
\[x=r\sin(\theta)\cos(\phi)\]
\[y=r\sin(\theta)\sin(\phi)\]
\[z=r\cos(\theta)\]