連立1次方程式の解の自由度とは、連立1次方程式の解を定めるために任意に値を設定できる未知数の数のことです。
例えば、解の自由度が0のとき、連立1次方程式は、一意の解を持ちます。
解の自由度が1のとき、一つの未知数の値を任意に設定することにより、連立1次方程式の解が定まります。
解の自由度が\(n\)のとき、\(n\)個の未知数の値を任意に設定することにより、連立1次方程式の解が定まります。
連立1次方程式が解を持つ場合に、「未知数の数」から「連立1次方程式の係数行列の行列のランク」を引いた値が連立1次方程式の解の自由度です。
連立1次方程式が解を持つかは、行列のランクに基づく連立1次方程式の解の存在条件で調べられます。